Касательное напряжение в стенке балки двутаврового сечения

227. Без труда можно исследовать случай балки двутаврового сечения. Опять можно считать, что соотношение (6) дает действительное касательное напряжение в средней части стенки, где достигает максимальной интенсивности. Следует ожидать, что касательное напряжение в полках будет почти горизонтально, и поэтому соотношение (6) не дает нужных сведений.

Определяя размеры поперечного сечения с помощью букв значения которых объяснены на рис. 75, мы заметим, что статический момент стоящий в правой части соотношения (6), имеет значение

и значение

Следовательно, из соотношения (6) для среднего вертикального компонента касательного напряжения на ординате у в полках мы получаем:

и (приближенно) для действительного касательного напряжения на ординате у в средней части стенки

Рис. 75.

В обоих этих выражениях

Обычно при практическом проектировании максимальное касательное напряжение в двутавровом сечении балки оценивают при следующих предположениях: (а) вся перерезывающая сила воспринимается стенкой и (Ь) касательное напряжение в стенке постоянно. Тогда для оценки касательного напряжения (используя обозначения рис. 75) получают формулу

Теперь в соответствии с (10) и (11) максимальное касательное напряжение (на нейтральной оси, где равно

Откуда мы имеем

или, если мы положим

то получим

Таким образом, мы видим, что, если

т. е.

Оценка касательного напряжения отклоняется от его истинного значения не в сторону запаса.

Другими словами, обычное правило гарантирует безопасность только тогда, когда стенка настолько тонка, что

где толщина полок, так что

С другой стороны (так как положительно) первое выражение показывает, что всегда меньше, чем следовательно, всегда надлежит оценивать по формуле

а не по формуле (I).

Пример

1. (Oxford F. Е. Е. S. 1934.) Лоргжерон имеет полое симметричрюе относительно оси поперечное сечение (см. рисунок). Сделан лопжороп из тонкого листового материала постоянной толщины. Показать, что действительное касательное напряжение в точке приближенно выражается формулой

где у — расстояние от нейтральной оси, имеет свое обычное значение, расстояние точки от А, измеренное вдоль средней линии изогнутой стенки лонжерона, А — точка пересечения средней линии с осью