Графическое изображение явлений отражения

383. В сечении согласно формуле (69), мы имеем:

что в два раза больше той величины, которой равнялось бы (0 в случае отсутствия отражения. Таким образом на свободном конце смещения в первоначальной и отраженной волнах складываются, а напряжения вычитаются. В случае закрепленного конца (§ 381) мы будем иметь противоположное. На самом деле вполне очевидно, что на закрепленном конце смещения в первоначальной и отраженной волнах вычитаются.

Кроме того, из формул (66) и (67) мы имеем:

что в два раза больше той величины, которой равнялись бы в случае отсутствия отражения. Другими словами, напряжения в первоначальной и отраженной волнах складываются.

Наши последние выводы можно пояснить на рисунке (рис. 102). На верхнем рисунке изображен стержень с закрепленным концом волна А вращения движется в направлении т. е. справа налево. Волна проходит сечение и перестает существовать в действительности, но мы можем себе представить, что она продвинулась в область

Вместе с тем мы можем считать, что вторая волна вращения (имеющая пока произвольную форму) продвигается слева направо в воображаемой области Эта последняя волна становится действительно существующей после того, как она пройдет сечение

Рис. 102.

Примем, что форма введенной нами волны получается из формы волны А последовательным отражением сначала относительно потом (см. рисунок). Так построенные волны продвигаются в противоположные стороны с одной и той же скоростью и, следовательно, в сечении будут всегда уничтожать одна другую, в других сечениях оказываемые ими эффекты вычитаются.

Напряжение в волне вращения, как показывают формулы [67), в каждом сечении пропорционально градиенту относитгельно величины вращения Из верхнего рисунка 102 видно, что в то время как имеют противоположные знаки, связанные с ними волны напряжений имеют одинаковые знаки. Такпм образом, когда волны

встречаются, то оказываемые ими эффекты складываются. Нижний рисунок 102 соответствует валу, конец которого в сечении свободен. Волны напряжений должны вычитаться, следовательно, волны вращения должны иметь одинаковые знаки.

Графические исследования, аналогичные приведенному здесь, являются наиболее удобным способом решения задач о распространении волн.