ГЛАВА VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
258. Для первого знакомства с предметом оказались достаточными те представления о напряжениях и деформациях, которые мы дали в главе IV. С их помощью мы смогли достаточно точно решить ряд простейших задач, стоящих перед инженером-строителем. Более сложные задачи (и особенно задачи, связанные с пространственными напряженными и деформированными состояниями) требуют более точных общих представлений, в частности, о характере деформации. Поэтому мы теперь постараемся точно сформулировать те понятия о напряжении и деформации, которые до сих пор основывались главным образом на интуиции. Попытаемся развить методы, которые можно будет применять не только в специальных и простых, но и в общих случаях. Настоящая глава посвящена теории напряжений.
Предположение о непрерывности
259. Так же, как и в других отраслях математической физики, в теории упругости мы с самого начала сталкиваемся с двумя противоречащими друг другу стремлениями. С одной стороны, мы хотим, чтобы с помощью теории можно было наиболее точно представить себе поведение действительных материалов под действием приложенных сил. С другой, нам хотелось бы, чтобы теория при применении ее к широкому классу задач была математически как можно проще. Нужно найти некоторое компромиссное решение, выбор которого в значительной степени зависит от нас. На самом деле теория имеет дело с идеальными материалами, т. е. с материалами, которым мы сами приписываем свойства. Если эти свойства
(кликните для просмотра скана)
выбрать так, чтобы идеальный материал хорошо представлял материалы, употребляемые в технике, то область применения теории будет широкой. Однако математические трудности будут столь значительны, что не дадут, вероятно, возможности исследовать ни одной, даже самой простой задачи. Если свойства материала будут слишком упрощены, то можно будет решить более широкий класс задач, но следует ожидать, что полученные решения не всегда будут совпадать с экспериментом.
Прежде всего необходимо постулировать свойство непрерывности. Мы предполагаем, что материал имеет природу аморфного желе, т. е. при изучении строения материала с помощью микроскопа любого мыслимого увеличения мы не заметим в нем никакой зернистности.
Наше первое предположение о непрерывном строении материала противоречит действительности. Мы знаем, что реальные материалы всегда обладают характерной структурой, которую можно обнаружить с помощью весьма малого увеличения. Дерево, например, представляет собой совокупность трубчатых волокон (рис. 86), бронза — конгломерат мелких кристаллов двух различных типов (рис. 87). Если предположить, что в нашем распоряжении имеется как угодно сильно увеличивающий микроскоп, то можно думать, что видимая непрерывность их структуры исчезнет. Ясно, что всякая попытка как-то математически интерпретировать структуру материала в теории даст результат, слишком сложный для обычного употребления. Итак, мы вынуждены постулировать непрерывность. В последующем мы должны будем исследовать вопрос о том, насколько допустимо применять результаты, полученные на основании этого предположения, к реальным материалам.
