119. Дифференциалы высших порядков.
Обратимся теперь к дифференциалам высших порядков; они также определяются индуктивно. Дифференциалом второго порядка или вторым дифференциалом функции 
в некоторой точке называется дифференциал в этой точке от ее (первого) дифференциала; в обозначениях
Дифференциалом третьего порядка или третьим дифференциалом называется дифференциал от второго дифференциала:
Вообще, дифференциалом 
порядка или 
дифференциалом функции 
называется дифференциал от ее 
дифференциала:
Если пользоваться функциональным обозначением, то последовательные дифференциалы могут быть обозначены так:
причем получается возможность указать то частное значение 
при котором дифференциалы берутся.
При вычислении дифференциалов высших порядков очень важно помнить, что 
есть произвольное и независящее от х число, которое при дифференцировании по 
надлежит рассматривать как постоянный множитель. В таком случае, будем иметь (все время - предполагая существование соответствующих производных):
и т. д. Легко угадываемый общий закон
доказывается методом математической индукции. Из него следует, что
так что отныне этот символ можно рассматривать как дробь.
Воспользовавшись равенством (2), легко теперь преобразовать формулу Лейбница к дифференциалам. Достаточно умножить обе части ее на 
чтобы получить
Сам Лейбниц установил свою формулу именно для дифференциалов.
