157. Комбинированный метод.
Этот метод состоит в одновременном использовании как метода касательных, так и метода хорд.
Для определенности предположим, что мы имеем дело со случаем I. Приближенные значения 
вычислим, как и выше, пользуясь формулами (2) и (8):
тогда, по доказанному,
При следующем же шаге мы попросту заменяем в этих формулах а и 
через 
Этот процесс может быть продолжен неопределенно; имея два приближенных значения 
между которыми содержится корень 
, мы переходим к следующей паре приближенных значений по формулам:
Вторая из них тождественна с (10); первая же существенно отличается от (5) тем, что точка 
заменяется здесь точкой 
все более и более близкой к 
. Если неравенство (4) - для рассматриваемого случая - переписать в виде
и положить в нем 
то легко усмотреть, что упомянутая замена 
на 
способствует лишь более быстрому приближению 
к искомому корню (геометрически это очевидно!).
Таким образом, при комбинированном методе мы получаем одновременно недостаточные и избыточные приближенные значения корня, которые стремятся к нему с разных сторон. В случаях I и IV 
стремится к 
слева, а 
- справа; в случаях же II и III, очевидно, будет наоборот. Величина 
непосредственно позволяет судить о качестве достигнутого приближения - в этом удобство комбинированного метода.
Применение его осветим примерами.
