44. Функциональная зависимость между переменными. Примеры.
Главным предметом изучения в математическом анализе является, однако, не изменение одной переменной самой по себе, а зависимость между двумя или несколькими переменными при их совместном изменении. Здесь мы ограничимся простейшим случаем двух переменных.
В различных областях науки и жизни - в самой математике, в физике, в технике - читатель не раз встречал такие совместно изменяющиеся переменные. Они не могут одновременно принимать любую пару значений (из своих областей изменения): если одной из них (независимой переменной) придано конкретное значение, то этим уже определяется и значение другой (зависимой переменной или функции). Приведем несколько примеров.
1) Площадь 
круга есть функция от его радиуса 
ее значение может быть вычислено по заданному значению радиуса с помощью известной формулы:
2) В случае свободного падения тяжелой материальной точки при отсутствии сопротивления - время t (сек.), отсчитываемое от начала движения, и пройденный за это время путь 
связаны уравнением:
где 
есть ускорение силы тяжести. Отсюда и определяется значение 
соответствующее взятому моменту t: путь s является функцией от протекшего времени 
3) Рассмотрим некоторую массу (идеального) газа, содержащуюся под поршнем цилиндра. В предположении, что температура сохраняется неизменной, объем 
и давление 
(атм) этой массы газа подчиняются закону Бойля-Мариотта:
как функция от V будет всякий раз однозначно определяться по формуле
(атм) от высоты места 
над уровнем моря. В физике выводится барометрическая формула:
- давление на уровне моря, а k - некоторая постоянная. По этой формуле значение 
, как функции от 
и определяется, лишь только задано значение 
и высотой 
используется для того, чтобы дать возможность лётчику по наблюдаемому давлению судить о достигнутой высоте, то естественно обменять роли переменных и барометрическую формулу представить в виде
