121. Параметрическое дифференцирование.
Можно, впрочем, написать выражения производных по х и через дифференциалы, взятые по любой переменной t, но они будут гораздо сложнее. Именно, считая все ниже написанные дифференциалы взятыми по 
, имеем последовательно
затем,
и окончательно:
и т. д. Формулы (5), (6), ... являются наиболее общими; если в них считать х независимой переменной, то 
обратятся в нуль - и мы вернемся к формулам (4).
Полученные нами формулы для производных у по х осуществляют так называемое параметрическое дифференцирование. Если 
заданы в функции от параметра 
то, как мы видели в 106, при известных, условиях этим определяется и у как функция от 
При наличии последовательных производных от х и у по t существуют соответствующие производные от у по х и выражаются выведенными выше формулами.
Иногда удобнее иметь выражение производных у по х через производные же (а не дифференциалы) от х и у но 
Их легко получить из дифференциальных выражений, разделив числитель и знаменатель, соответственно, на 
Таким путем придем к формулам:
