235. Примеры.
1) Рассмотрим винтовую линию (рис. 128)
В этом случае
и уравнения касательной имеют вид
Направляющие косинусы касательной
Отметим, что 
следовательно, и 
. Если представить себе винтовую линию навернутой на прямой круглый цилиндр, то можно сказать, что винтовая линия пересекает все образующие этого цилиндра под постоянным углом.
2) Эллипсоид: 
Касательная плоскость получается по формуле (12), с учетом самого уравнения эллипсоида:
3) Конус (второго порядка): 
Касательная плоскость:
В вершине (0, 0, 0) конуса, которая является особой точкой, это уравнение теряет смысл, и касательной плоскости нет.
4) Кривая Вивиани (рис. 127):
Касательная выражается уравнениями [см. (13)]
Эти уравнения перестают выражать прямую лишь в особой точке 
.
5) Винтовая поверхность:
По формуле (16) уравнение касательной плоскости будет
С учетом уравнений поверхности это уравнение может быть упрощено так:
