59. Наибольший и наименьший пределы функции.
Даже при отсутствии определенного предела функции 
при стремлении х к а, для отдельных последовательностей значений 
предел
все же может существовать; его называют частичным пределом функции.
Например, для функции 
при 
(или для 
при 
эти частичные пределы заполняют весь промежуток от — 1 до 
Среди частичных пределов функции всегда найдется как наибольший, так и наименьший; их обозначают так:
Равенство наибольшего и наименьшего пределов есть условие, необходимое и достаточное для существования определенного предела функции, в обычном смысле слова.
Мы ограничимся формулировкой этой теоремы, не приводя доказательства. Оно может быть выполнено в том же порядке идей, что и в 42.
