152. Другие виды неопределенностей.

Предыдущие теоремы относились к неопределенностям вида

Если имеем неопределенность вида то ее можно привести к виду или и тогда воспользоваться правилом Лопиталя. Пусть

Тогда имеем

Второе из этих выражений представляет при неопределенность вида третье - неопределенность вида

Пример.

(мы считаем ).

К виду или всегда можно привести и неопределенности вида Пусть имеем выражение причем

Тогда можно произвести, например, следующее преобразование, сводящее это выражение к неопределенности вида:

Часто, впрочем, того же удается достигнуть проще.

Пример.

предел первого множителя находится элементарно:

а ко второму применяем теорему 3:

Таким образом, искомый предел равен

В случае неопределенных выражений вида рекомендуется эти выражения предварительно прологарифмировать.

Пусть тогда Предел представляет собой неопределенность уже изученного типа Допустим, что одним из указанных выше приемов удается найти который оказывается равным конечному числу к, или Тогда соответственно, будет или 0.

Примеры. 11) Пусть

Требуется найти при (неопределенность вида:

Если считать (этим предположением, ввиду четности функции у, можно ограничиться), то

Применяя теорему 3 (и используя уже найденный в предыдущем примере результат), получим:

откуда

12)

При это выражение представляет неопределенность вида 0°. Имеем

По правилу Лопиталя:

так что