Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Легко сформулировать и доказать теорему о непрерывности суммы, разности, произведения, частного двух непрерывных функций предоставляем это читателю.
Мы остановимся лишь на теореме о суперпозиции непрерывных функций. Как и в п° 164, мы предположим, что кроме функции заданной в множестве -мерных точек нам даны еще функций
в некотором множестве -мерных точек причем точка М с координатами (4) не выходит за пределы упомянутого множества
Теорема. Если функции все непрерывны в точке из , а функция непрерывна в соответствующей точке с координатами
то и сложная функция
будет непрерывна в точке Р.
Действительно, сначала по определится число такое, что из (3) следует (2) (ввиду непрерывности функции Затем по числу (ввиду непрерывности функций найдется число такое, что неравенства
предоставляем это читателю.
заданной в множестве 
-мерных точек 
нам даны еще 
функций
-мерных точек 
причем точка М с координатами (4) не выходит за пределы упомянутого множества 
все непрерывны в точке 
из 
, а функция 
непрерывна в соответствующей точке 
с координатами
определится число 
такое, что из (3) следует (2) (ввиду непрерывности функции 
Затем по числу 
(ввиду непрерывности функций 
найдется число 
такое, что неравенства
