67. Арифметические операции над непрерывными функциями.
Прежде чем перейти к примерам непрерывных функций, установим следующее простое предложение, которое позволит легко расширить их число.
Теорема. Если две функции 
определены в одном и том же промежутке X и обе непрерывны в точке 
то в той же точке будут непрерывны и функции
последняя при условии, что 
Это непосредственно вытекает из теорем о пределе суммы, разности, произведения и частного двух функций, имеющих порознь пределы [55].
Остановимся для примера на частном двух функций. Предположение о непрерывности функций 
в точке 
равносильно наличию равенств
Но отсюда, по теореме о пределе частного (так как предел знаменателя не нуль), имеем:
а это равенство и означает, что функция непрерывна в точке 
