232. Касательная в полярных координатах.
Если кривая задана полярным уравнением 
то, переходя обычным образом к прямоугольным координатам, получаем параметрическое представление кривой в виде
причем роль параметра здесь играет 
.
В таком случае, по общей формуле (6),
Однако, если кривая исследуется в полярных координатах, обычно положение касательной определяют не углом а с полярной осью, а углом 
с продолженным радиусом-вектором (рис. 114 и 133). Мы имели уже [218, 4)] простую формулу
Рис. 133.
Точно так же вместо отрезков 
о которых была речь в 230, здесь рассматривают другие отрезки. Проведя через полюс О ось, перпендикулярную к радиусу-вектору (эта ось вращается при перемещении точки), продолжают касательную и нормаль до пересечения с ней, соответственно, в точках Т и 
Тогда отрезки 
и 
называются полярными отрезками касательной и нормали, а их проекции 
и 
на упомянутую ось - полярными подкасательной и поднормалью. Обозначать их будем, как и прежде, но помещая внизу в виде значка букву 
. Легко получить, используя формулу (8):
а отсюда уже
