2. Упорядочение области рациональных чисел.
Условимся с самого начала, что равные числа мы будем рассматривать, как одно и то же число в разных формах. Иными словами, для нас понятие «равно» 
означает «тождественно». Поэтому мы не перечисляем свойств равных чисел.
Упорядочение рациональных чисел достигается с помощью понятия «больше» 
с которым связана первая группа свойств:
I 1° для каждой пары чисел а и 
имеет место одно, и только одно, из соотношений
I 2° из 
следует 
(транзитивное свойство знака 
I 3° если 
то найдётся также такое число с, что
(свойство плотности).
Понятие «меньше» 
вводится уже как производное. Именно, Говорят, что 
в том, и только в том, случае, если 
Легко видеть, что из 
следует, что 
(транзитивное свойство знака 
Действительно, неравенства 
равносильны, по условию, неравенствам 
отсюда следует 
или, что то же, 
Дальнейшие свойства понятия «больше», связанные с арифметическими действиями над рациональными числами, будут указаны ниже.
