ГЛАВА ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 1. Понятие функции
43. Переменная и область ее изменения.
В 22 уже было дано общее понятие о переменной. Переменная х задаётся множеством 
тех значений, которые она способна принять (в рассматриваемом вопросе). Это множество X, в котором каждое значение х встречается по разу, называется областью изменения переменной х. Вообще, областью изменения переменной может служить любое числовое множество.
Мы уже упоминали о том, что числа геометрически истолковываются как точки на (числовой) оси. Область 
изменения переменной х на этой оси изображается в виде некоторого множества точек. В связи с этим обычно сами числовые значения переменной называют точками.
Часто приходится иметь дело с переменной 
для которой областью изменения является множество 
всех натуральных чисел.
Для варианты 
областью изменения будет множество дробей вида 
с присоединением числа 0; для постоянной величины вся область изменения сведется к одному числу.
Однако в анализе обычно изучаются переменные, изменяющиеся, как говорят, непрерывным или сплошным образом: их прообразом являются физические величины - время, путь, проходимый движущейся точкой, и т. 
Областью изменения подобной переменной служит числовой промежуток. Чаще всего это будет конечный промежуток, ограниченный двумя вещественными числами а и 
- его концами, которые сами могут быть включены в его состав или нет. В зависимости от этого мы будем различать
замкнутый промежуток 
(оба конца включены);
полуоткрытый промежутки 
(лишь один конец включен);
открытый промежуток 
(ни один конец не включен).
Длиной промежутка во всех случаях называется число 
Обозначения их аналогичны приведенным выше. Например, 
есть множество всех вещественных чисел; 
означает множество чисел х, удовлетворяющих неравенству 
промежуток 
определяется неравенством 
Геометрически бесконечные промежутки изображаются в виде бесконечной в обе стороны прямой или луча.
