ГЛАВА ШЕСТАЯ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ; ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

§ 1. Формальные свойства функциональных определителей

202. Определение функциональных определителей (якобианов).

В настоящей главе (равно как и в других частях курса) важным формальным орудием исследования для нас явятся особого рода определители, составленные из частных производных. Изучим предварительно основные их свойства.

Пусть даны функций от переменных

которые определены в некоторой n-мерной области и имеют в ней непрерывные частные производные по всем переменным. Составим из этих производных определитель

Этот определитель называется обычно функциональным определителем Якоби или якобитом системы (1) - по имени немецкого

математика Якоби (С. G. J. Jacobi), впервые изучившего его свойства и применения. Обозначают его для краткости символом

сходным с обозначением производной. Якобиан имеет ряд свойств, подобных свойствам обыкновенной производной.