Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Обширные классы непрерывных функций могут быть построены с помощью суперпозиции [51] функций, непрерывность которых уже известна.
В основе этого лежит следующая
Теорема. Пусть функция определена в промежутке а функция - в промежутке X, причем значения последней функции не выходят за пределы 1, когда х изменяется в X. Если непрерывна в точке из X, а непрерывна в соответствующей точке из то и сложная функция будет непрерывна в точке
Доказательство. Зададимся произвольным числом Так как непрерывна при то по найдется такое что
С другой стороны, ввиду непрерывности при по а найдется такое что
По самому выбору числа а отсюда следует, далее,
Этим «на языке » и доказана непрерывность функции в точке Например, если степенную функцию представить в виде сложной функции:
которая получается от суперпозиции логарифмической и показательной функций, то из непрерывности последних двух функций уже будет вытекать непрерывность степенной функции.
определена в промежутке 
а функция 
- в промежутке X, причем значения последней функции не выходят за пределы 1, когда х изменяется в X. Если 
непрерывна в точке 
из X, а 
непрерывна в соответствующей точке 
из 
то и сложная функция 
будет непрерывна в точке 
Так как 
непрерывна при 
то по 
найдется такое 
что
при 
по а найдется такое 
что
» и доказана непрерывность функции 
в точке 
Например, если степенную функцию 
представить в виде сложной функции:
