По отношению к левому (правому) концу промежутка X, в котором функция определена, может идти речь, очевидно, только о непрерывности или разрыве справа (слева). Если же 
есть внутренняя точка промежутка X, т. е. не совпадает ни с одним из его концов, то для того, чтобы выполнялось равенство (1), выражающее непрерывность функции в точке 
в обычном смысле, необходимо и достаточно, чтобы имели место сразу оба равенства (3) [52]. Иными словами, непрерывность функции в точке 
равносильна ее непрерывности в этой точке одновременно справа и слева.
Остановимся подробнее на вопросе о непрерывности и разрыве функции 
в точке 
скажем, справа. Предполагая, что функция 
в некотором промежутке 
справа от этой точки определена, видим, что для непрерывности необходимо и достаточно: во-первых, чтобы существовал конечный предел 
функции 
при стремлении 
справа, и, во-вторых, чтобы этот предел был равен значению 
функции в точке 
Поэтому легко дать себе отчет в том, при каких обстоятельствах для функции 
в точке 
справа появляется разрыв. Может случиться, что хотя конечный предел 
и существует, но он не равен значению 
такой разрыв называют обыкновенным или разрывом первого рода 
Но может быть и так, что предел 
бесконечен, или его вовсе нет; тогда говорят о разрыве второго рода.
В следующем п° мы приведем примеры этих разрывов.
Замечание. Если в точке 
функция 
не определена (см. замечание в 66), то восстановить непрерывность функции в этой точке можно лишь, если существуют оба конечных предела 
и равны между собой.
Если какой-либо из этих пределов бесконечен или вовсе не существует, то говорят о наличии разрыва второго рода с соответствующей стороны.
в точке 
При этом, вычисляя предел (1), мы могли приближать 
и справа, и слева. Установим теперь понятие об односторонней непрерывности или одностороннем разрыве функции в данной точке.
непрерывна в точке 
справа (слева), если выполняется предельное соотношение:
имеет в точке 
разрыв, соответственно, справа или слева.
