65. Классификация бесконечно больших.

Заметим, что для бесконечно больших величин может быть развита подобная же классификация. Как и в 60, будем считать рассматриваемые бесконечно большие величины функциями от одной и той же переменной х, которые стремятся к когда х стремится к а.

I. Две бесконечно большие у и z считаются величинами одного порядка, если их отношение с ним и имеет конечный и отличный от нуля предел.

II. Если же отношение - само становится бесконечно большим (а обратное отношение - бесконечно малым), то z считается бесконечно большой величиной высшего порядка, чем у, и, одновременно, у будет бесконечно большой низшего порядка, чем

В случае, когда отношение - ни к какому пределу не стремится, бесконечно большие у и z будут несравнимы.

При одновременном рассматривании ряда бесконечно больших величин, одну из них (скажем, выбирают в качестве основной и с ее степенями сравнивают остальные бесконечно большие. Например, если (как мы предположили выше) все они суть функции от х и стремятся к при то в качестве основной бесконечно большой обыкновенно берут если - при а конечном.

III. Бесконечно большая z называется величиной порядка (относительно основной бесконечно большой если z и будут одного порядка, т. е. если отношение имеет конечный и отличный от нуля предел.

Мы не станем приводить здесь примеров, ибо их легко получить, заменив рассмотренные выше бесконечно малые величины обратными им. Упомянем только о том, что бесконечно большая при будет высшего порядка, бесконечно большая низшего порядка, чем любая степень положительным показателем К), это следует из формул (2) 61.