ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНОГО РЕДАКТОРА
В настоящее время прогресс в математике в большой степени связан с развитием электронно-вычислительных средств. Математические методы исследования проникают во все области человеческой деятельности. Все это повышает интерес к математике со стороны смежных наук, использующих различный объем математических знаний, и ставит новые задачи в изучении самой математики. В связи с этим возникает потребность в написании учебника по математическому анализу, учитывающего указанные закономерности.
То обстоятельство, что решение математических задач реализуется на ЭВМ с помощью вычислительных алгоритмов, предъявляет повышенные требования к четкости алгоритмического уровня изложения математических дисциплин. Однако такое изложение должно базироваться на классических концепциях математики и не должно их затемнять.
Эти общие принципы вместе с задачей четкого, ясного и доступного изложения и положены в основу написания предлагаемой читателю книги. Книга написана с учетом согласованна между Московским и Софийским университетами программы преподавания первой части математического анализа.
В предлагаемом учебнике уделено большое внимание вопросам оптимизации, играющим в математике и ее приложениях большую роль. В частности, в книге впервые в учебной литературе в законченном виде излагается алгоритм отыскания как внутреннего, так и краевого экстремума функции. В учебнике уделено значительное внимание изучению вопроса об исходной информации, доступной при решении задачи. Так, например, для отыскания экстремума функции одной переменной авторы предлагают алгоритм, базирующийся на информации только о значениях функции в точках области ее задания. Предлагаемое решение не опирается на знание значений производной в точках области задания и пригодно для отыскания экстремума недифференцируемых функций, Такая постановка типична при решении задач об оптимизации производственных процессов.
При выборе метода изложения авторы отправляются от того, что выбор алгоритма решения задачи зависит от того, какая информация из постановки этой задачи может быть использована. Так, например, при введении понятия определенного интеграла
Римана авторы отправляются от концепции изложения, базирующейся на использовании значений функции в точках сегмента.
Эта концепция, несомненно, является более предпочтительной по сравнению с концепцией введения определенного интеграла Римана с помощью первообразной, ибо она отвечает идее численных методов вычисления определенного интеграла, используемых на ЭВМ.
В заключение хочу высказать уверенность, что предлагаемая книга будет способствовать повышению математической культуры читателей с различными запросами к объему математических знаний.
А. Тихонов
Москва,
сентябрь 1978 г.
