3. Некоторые конкретные множества вещественных чисел.
В дальнейшем нам часто придется иметь дело с различными
множествами вещественных чисел. Будем обозначать произвольное множество вещественных чисел символом 
а числа, входящие в состав этого множества, будем называть элементами или точками этого множества. Мы будем говорить, что точка 
множества 
отлична от точки 
этого множества, если вещественные числа 
не равны друг другу. Если при этом справедливо неравенство 
то мы будем говорить, что точка 
лежит правее (левее) точки 
Рассмотрим некоторые наиболее употребляемые частные виды множеств вещественных чисел.
Г. Множество вещественных чисел х, удовлетворяющих неравенствам 
где 
будем называть сегментом и обозначать символом 
При этом числа а и b мы будем называть граничными точками или концами сегмента 
а любое число х, удовлетворяющее неравенствам 
будем называть внутренней точкой сегмента 
2°. Множество всех вещественных чисел х, удовлетворяющих неравенствам 
будем называть интервалом и обозначать символом 
3°. Интервал 
, где 
будем называть 
-окрестностью точки а.
4°. Любой интервал, содержащий точку а, будем называть окрестностью точки а.
5°. Множество всех вещественных чисел х, удовлетворяющих неравенствам 
будем называть полусегментом и обозначать символом 
или 
6°. Множество всех вещественных чисел будем называть числовой (бесконечной) прямой и обозначать символом 
7°. Множество вещественных чисел х, удовлетворяющих неравенству (или 
будем называть полупрямой и обозначать символом 
8°. Множество всех вещественных чисел х, удовлетворяющих неравенству 
будем называть открытой полупрямой и обозначать символом 
Произвольное множество 
будем называть плотным в себе, если в любой окрестности каждой точки х этого множества содержится хотя бы одна точка множества, отличная от х.
Примером плотного в себе множества может служить любое из определенных выше множеств 
Другим примером плотного множества может служить множество всех рациональных чисел, входящих в состав любого из множеств 
В изложенном нами материале содержатся сведения, необходимые для построения аппарата математического анализа. В следующих параграфах этой главы будут рассмотрены некоторые дополнительные вопросы теории вещественных чисел и элементы теории множеств.
