5. Таблица производных простейших элементарных функций.
Соберем теперь в таблицу все вычисленные нами производные простейших элементарных функций.
В частности, 
В частности, 
В частности, 
В гл. 4 мы ввели в рассмотрение четыре гиперболические функции 
являющиеся простыми комбинациями показательных функций. Из представления этих функций через показательные функции элементарно вытекают следующие выражения для их производных:
Установленная нами таблица производных вместе с правилом дифференцирования сложной функции (установленным в п. 1 § 3) и правилами дифференцирования суммы, разности, произведения и частного (установленными в § 4) составляет вычислительный аппарат той части математического анализа, которую принято называть дифференциальным исчислением.
В гл. 1 и 4 мы уже ввели понятие элементарной функции, как такой функции, которая выражается через простейшие элементарные функции посредством четырех арифметических действий и суперпозиций, последовательно применяемых конечное число раз.
Из установленной нами таблицы производных и правил дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и сложной функции вытекает следующий важный вывод: производная любой элементарной функции представляет собой также элементарную
функцию, т. е. операция дифференцирования не выводит нас из класса элементарных функций.
