Глава 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ И ОТЫСКАНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИИ

В настоящей главе мы применим разработанный в предыдущих двух главах аппарат дифференциального исчисления для исследования графика функции и для отыскания как локальных, так и глобальных экстремумов функции.

§ 1. ОТЫСКАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ТОЧЕК

1. Признаки монотонности функции.

Из предыдущей главы мы уже знаем, что изучение вопроса об участках монотонности дифференцируемой функции сводится к исследованию знака первой производной этой функции.

Для удобства сформулируем еще раз найденные нами в предыдущей главе условия монотонности функции.

Г. Для того чтобы дифференцируемая на интервале функция не убывала (не возрастала) на этом интервале, необходимо и достаточно, чтобы производная этой функции была неотрицательна (неположительна) всюду на этом интервале.

2°. Для того чтобы дифференцируемая на интервале функция возрастала (убывала) на интервале достаточно, чтобы производная была положительна (отрицательна) всюду на этом интервале.

Найдем участки монотонности функции Производная этой функции положительна при отрицательна при и положительна при Поэтому, согласно сказанному, данная функция возрастает на полупрямой убывает на интервале (0, 2) и возрастает на полупрямой

График этой функции изображен на рис. 7.1.