2. Некоторые часто употребляемые соотношения.

Докажем справедливость для любых вещественных чисел а и следующих двух соотношений:

Соотношение (2.17) непосредственно вытекает из определения произведения двух вещественных чисел. Докажем соотношение (2.18). На основании определения модуля и правила упорядочения для любых вещественных чисел а и b справедливы неравенства

В силу справедливости основных свойств для вещественных чисел можно почленно складывать неравенства одного знака (это доказано в конце п. 1 § 1). Поэтому

Используя в случае правое, а в случае левое из последних неравенств, мы получим неравенство (2.18).