Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2. Арифметические операции над непрерывными функциями.
Убедимся в том, что арифметические операции над непрерывными функциями приводят снова к непрерывным функциям. Справедлива следующая теорема.
Основная теорема 4.1. Пусть на одном и том же множестве заданы функции непрерывные в точке а. Тогда функции и непрерывны в точке а (в случае частного нужно дополнительно требовать
Доказательство. Так как непрерывные в точке а функции имеют в точке а пределы, соответственно равны то в силу теоремы 3.21 из гл. 3 пределы функций существуют и равны соответственно Но как раз величины равны частным значениям перечисленных функций в точке а. По определению эти функции непрерывны в точке а, что и требовалось доказать.
непрерывные в точке а. Тогда функции 
и непрерывны в точке а (в случае частного нужно дополнительно требовать 
имеют в точке а пределы, соответственно равны 
то в силу теоремы 3.21 из гл. 3 пределы функций 
существуют и равны соответственно 
Но как раз 
величины равны частным значениям перечисленных функций в точке а. По определению эти функции непрерывны в точке а, что и требовалось доказать.