2. Вычисление частных производных функций, неявно определяемых посредством системы функциональных уравнений.
В этом пункте мы предположим, что выполнены условия теоремы 13.2, и займемся вычислением частных производных функций (13.25). Подставим функции (13.25) в систему уравнений (13.14), решением которой эти функции являются, и продифференцируем получившиеся тождества по 
Получим
Равенства (13.26) представляют собой линейную систему уравнений относительно 
неизвестных 
Определитель этой системы якобиан (13.17) отличен от нуля в окрестности точки 
Значит, система (13.26) имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера:
Выражения для частных производных второго и последующих порядков можно получить посредством дифференцирования этих формул.
