2. Вычисление частных производных функций, неявно определяемых посредством системы функциональных уравнений.

В этом пункте мы предположим, что выполнены условия теоремы 13.2, и займемся вычислением частных производных функций (13.25). Подставим функции (13.25) в систему уравнений (13.14), решением которой эти функции являются, и продифференцируем получившиеся тождества по Получим

Равенства (13.26) представляют собой линейную систему уравнений относительно неизвестных Определитель этой системы якобиан (13.17) отличен от нуля в окрестности точки Значит, система (13.26) имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера:

Выражения для частных производных второго и последующих порядков можно получить посредством дифференцирования этих формул.