2. Операции над множествами.

Суммой (или объединением) двух множеств А и В называется третье множество С, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В. Сумма двух множеств обозначается так: Аналогично определяется сумма А любого числа множеств . В этом случае пишут что и означает, что множество А состоит из элементов, принадлежащих хотя бы одному

Заметим, что не следует путать понятие суммы двух множеств с понятием суммы двух вещественных чисел. Например, если мы рассматриваем множества т. е. множества, состоящие всего из одного элемента: в первом случае из единицы, во втором из числа два, то есть множество, состоящее из двух элементов — чисел 1 и 2. Ясно, что при этом не является даже элементом множества С.

Пересечением двух множеств А и В называется третье множество С, состоящее из элементов, принадлежащих как множеству А, так и множеству В, т. е. из элементов, общих для множеств А и В. Пересечение С двух множеств А и В обозначается так: Аналогично определяется пересечение С произвольного числа множеств т. е. множество С, состоящее из элементов, принадлежащих, каждому множеству

Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из элементов А, не принадлежащих В. Заметим, что если рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого фиксированного множества Е, то разность называется дополнением множества А или дополнением до Е множества А.

Подчеркнем также, что понятие разности двух множеств также не следует путать с понятием разности двух вещественных чисел.

Дополнительные сведения о свойствах операций над множествами и понятие отображения множеств будут даны в в конце настоящего параграфа.