Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
4. Условия, обеспечивающие существование для функции y=f(x) обратной функции.
Применим теорему 13.1 для выяснения условий, при выполнении которых функция имеет в некоторой окрестности точки обратную функцию определенную
в некоторой окрестности точки где Будем рассматривать функцию как функцию, определяемую функциональным уравнением вида
Тогда вопрос о существовании обратной функции совпадает с вопросом о разрешимости относительно х указанного функционального уравнения. Как следствие теоремы 13.1 и- замечания 1 перед доказательством этой теоремы, мы получим следующее
Утверждение. Если функция имеет отличную от нуля и сохраняющую определенный знак производную в некоторой окрестности точки то для этой функции в окрестности существует обратная функция определенная и дифференцируемая в некоторой окрестности точки где Производная указанной обратной функции в точке в силу второй из формул (13.10) равна
имеет в некоторой окрестности точки 
обратную функцию 
определенную
где 
Будем рассматривать функцию 
как функцию, определяемую функциональным уравнением вида 
имеет отличную от нуля и сохраняющую определенный знак производную в некоторой окрестности точки 
то для этой функции в окрестности 
существует обратная функция 
определенная и дифференцируемая в некоторой окрестности точки 
где 
Производная указанной обратной функции в точке 
в силу второй из формул (13.10) равна 