§ 2. СВОЙСТВА МОНОТОННЫХ ФУНКЦИЙ

1. Монотонные функции.

Введем понятие монотонной функции.

Определение 1. Функция называется неубывающей [невозрастающей] на множестве если для любых из этого множества таких, что справедливо неравенство

Неубывающие и невозрастающие функции называют монотонными функциями.

Определение 2. Функция называется возрастающей [убывающей] на множестве если для любых из

этого множества таких, что справедливо неравенство

Возрастающие и убывающие функции называются строго монотонными.

Приведем примеры монотонных функций.

1. Функция — строго монотонна, а именно возрастает на всей числовой оси.

2. Функция — возрастает на полуоси и убывает на полуоси

3. Функция — неубывающая на всей числовой оси.

4. Функция на множествах