5. Неравенство Минковского для интегралов.
Пусть 
- любые две неотрицательные и интегрируемые на сегменте 
функции и число 
Тогда справедливо неравенство Минковского для интегралов
Заметим, что согласий следствию из теоремы 9.4 все подынтегральные функции интегрируемы.
Доказательство. Точно так же, как и при доказательстве неравенства Минковского для сумм, запишем равенство
Далее применяем к интегралам, стоящим справа, неравенство Гёльдера и, как и в п. 3, получаем доказательство.
По индукции можно доказать и более общее неравенство для функций 
неотрицательных и интегрируемых на сегменте 
