2. Краевой экстремум.

Пусть функция определена на некотором сегменте Будем говорить, что эта функция имеет в граничной точке b этого сегмента краевой максимум (краевой минимум), если найдется левая полуокрестность точки в пределах которой значение является наибольшим (наименьшим) среди всех других значений этой функции.

Аналогично определяются краевой максимум и краевой минимум в граничной точке а сегмента

Краевой максимум и краевой минимум объединяются общим названием: краевой экстремум.

Имеет место следующее достаточное условие краевого экстремума: для того чтобы функция имела в точке b сегмента краевой максимум (краевой минимум), достаточно, чтобы эта функция имела в точке b положительную (отрицательную) левую производную. (Доказательство Совершенно аналогично доказательству теоремы 7.1.) Из указанного достаточного условия краевого экстремума непосредственно вытекает следующее необходимое условие краевого экстремума функции, имеющей в точке b левую производную: для того чтобы функция обладающая в точке Ь левой производной, имела в этой точке краевой максимум (краевой минимум), необходимо, чтобы указанная производная была неотрицательной (неположительной).

Аналогично, для того чтобы функция обладающая в точке а правой производной, имела в этой точке краевой максимум

краевой минимум), необходимо, чтобы указанная производная была неположительной (неотрицательной).