5. Обратные тригонометрические функции.

Остановимся на вопросах определения и свойствах непрерывности и монотонности обратных тригонометрических функций.

Рис. 4.12

Рис. 4.13

Для определения функции рассмотрим функцию на сегменте Согласно на этом сегменте функция монотонно возрастает и непрерывна. Множество ее значений есть сегмент . В силу теоремы 4.5 на сегменте существует непрерывная возрастающая обратная функция, принимающая значение в точке —1 и значение в точке 1. Эту функцию обозначают символом или, меняя обозначение аргумента у на и обозначение для функции на у, символом Точно так же определяется на сегменте функция обратная по отношению к функции убывающей и непрерывной на сегменте

Функция убывает и непрерывна на сегменте и принимает в точках значения, соответственно равные .

Функции определяются как обратные для тангенса и котангенса, рассматриваемых на интервалах . Эти функции определены и монотонны

Рис. 4.14

Рис. 4.15

Рис. 4.16

Рис. 4.17

на всей бесконечной прямой. На рис. 4.14-4.17 изображены графики обратных тригонометрических функций.