3. Формула Маклорена.

Принято называть формулой Маклорена формулу Тейлора (6.33) с центром в точке Таким образом, формула Маклорена дает представление функции в окрестности точки Запишем формулу Маклорена для произвольной функции с остаточным членом в форме Лагранжа, Коши и Пеано:

где остаточный член имеет вид:

1) в форме Лагранжа

2) в форме Коши

3) в форме Пеано

(Мы использовали формулы (6.46), (6.47) и

Перейдем к оценке остаточного члена в формуле Тейлора — Маклорена, к отысканию разложения по формуле Маклорена важнейших элементарных функций и к рассмотрению различных приложений этой формулы.