§ 10. ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЙ ФОРМУЛЫ МАКЛОРЕНА
1. Вычисление числа е на ЭВМ.
В п. 3 § 2 гл. 3 мы ввели числое как предел последовательности 
и получили для 
грубую оценку вида 
В этом пункте мы укажем, как вычислить число 
с любой интересующей нас точностью.
Воспользуемся формулой Маклорена (6.61) и оценкой остаточного члена (6.62, положив в этих формулах 
Мы получим при этом, что
где
Выбирая номер 
в (6.77) и (6.78) достаточно большим, мы можем оцерить с помощью этих формул число 
с любой наперед заданной интересующей нас точностью.
Алгоритм вычисления числа 
основанный на формулах (6.77) и (6.78), легко реализуется на электронно-вычислительных машинах.
Мы приведем пример вычисления числа 
по этим формулам при 
Вычисления велись в МГУ на электронно-вычислительной машине БЭСМ-6 с 600 знаками после запятой. Учитывая возможные ошибки округления, мы отбросили последние 10 знаков и приводим результат вычисления с 590 знаками после запятой:
Таким образом, использование формулы Маклорена дает возможность вычислить 
с любой интересующей нас точностью.
