Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2. Неравенство Гёльдера для сумм.
Пусть — какие угодно неотрицательные числа. Тогда
где Это неравенство называется неравенством Гёльдера для сумм.
Доказательство. Заметим, что указанное неравенство однородно в том смысле, что если оно выполнено для чисел то оно справедливо и для чисел Поэтому достаточно установить, что при условии так как мы всегда можем разделить числа а, - и t соответственно на величины Записав неравенство Юнга для таких чисел просуммировав эти неравенства по получим
Поэтому что и требовалось.
Замечание. В случае неравенство Гёльдера превращается в неравенство
называемое неравенством Коши — Буняковского для сумм.
— какие угодно неотрицательные числа. Тогда
Это неравенство называется неравенством Гёльдера для сумм.
то оно справедливо и для чисел 
Поэтому достаточно установить, что 
при условии 
так как мы всегда можем разделить числа а, - и t соответственно на величины 
Записав неравенство Юнга для таких чисел 
просуммировав эти неравенства по 
получим
что и требовалось.
неравенство Гёльдера превращается в неравенство
