4. Применение дифференциала для установления приближенных формул.
Пусть ради простоты аргумент х функции 
является независимой переменной. В п. 3 § 2 мы показали, что
дифференциал 
функции 
вообще говоря, не равен приращению 
этой функции. Тем не менее с точностью до бесконечно малой функции более высокого порядка малости, чем 
справедливо приближенное равенство
Отношение 
естественно назвать относительной погрешностью равенства (5.22). Так как 
то относительная погрешность равенства (5.22) становится как угодно малой при уменьшении 
Соотношение (5.22) позволяет приближенно заменять приращение А у дифференцируемой функции 
дифференциалом 
этой функции. Целесообразность такой замены оправдывается тем, что дифференциал 
является линейной функцией 
в то время как приращение 
вообще говоря, представляет собой более сложную функцию аргумента 
Учитывая, что 
мы можем переписать приближенное равенство (5.22) в виде 
или, что то же самое, в виде
Приближенное равенство (5.23), так же как и (5.22), справедливо для любой дифференцируемой в данной точке х функции 
с точностью до величины о 
более высокого порядка малости, чем 
Это приближенное равенство позволяет с ошибкой о 
заменить функцию 
в малой окрестности точки х (т. е. для малых значений 
линейлой функцией аргумента 
стоящей в правой части (5.23).
Приближенная формула (5.23) часто применяется для различных конкретных видов функции 
