Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
4. Дифференцируемость функционалов.
В предыдущих пунктах нами было введено понятие дифференцируемого отображения отображающего нормированное пространство в нормированное пространство Мы уже отмечали, что производная такого отображения представляет собой при каждом х линейный оператор, действующий из т. е. элемент пространства операторов . В частности, если где Р — числовая прямая или комплексная плоскость, то отображение принимает числовые значения на и называется функционалом. При этом производная функционала в точке есть линейный функционал, зависящий от
Для примера найдем главную линейную часть приращения функционала заданного в действительном гильбертовом пространстве . Имеем
Можно убедиться, что (Для этого следует заметить, что всякий функционал в имеет вид скалярного произведения.)
отображающего нормированное пространство 
в нормированное пространство 
Мы уже отмечали, что производная 
такого отображения представляет собой при каждом х линейный оператор, действующий из 
т. е. элемент пространства операторов 
. В частности, если 
где Р — числовая прямая или комплексная плоскость, то отображение 
принимает числовые значения на 
и называется функционалом. При этом производная функционала 
в точке 
есть линейный функционал, зависящий от 
заданного в действительном гильбертовом пространстве 
. Имеем
(Для этого следует заметить, что всякий функционал в 
имеет вид скалярного произведения.)