2. Производная логарифмической функции.

Пусть где фиксированная точка. Тогда для любого достаточно малого

По определению производной

В силу второго замечательного предела и элементарной замены переменной

Из существования предела (5.37) и из непрерывности функции в точке вытекает, что предел в правой части (5.36) существует и равен .

Итак,

(для любых

В частности, при