2. Производная логарифмической функции.
Пусть 
где 
фиксированная точка. Тогда для любого достаточно малого 
По определению производной
В силу второго замечательного предела и элементарной замены переменной 
Из существования предела (5.37) и из непрерывности функции 
в точке 
вытекает, что предел в правой части (5.36) существует и равен 
.
Итак,
(для любых 
В частности, при 
