3. Раскрытие неопределенностей других видов.

Кроме изученных выше неопределенностей видов часто встречаются неопределенности следующих видов:

Все эти неопределенности сводятся к изученным выше двум неопределенностям путем алгебраических преобразований. Покажем это, например, по отношению к последним трем из указанных выше неопределенностей. Каждая из этих неопределенностей имеет вид

где при функция стремится соответственно к 1, 0 или стремится соответственно к или 0. Логарифмируя выражение (6.29), получим (считая, что

Для нахождения предела выражения (6.29) достаточно найти предел выражения (6.30).

Заметим, что в любом из трех рассматриваемых случаев выражение (6.30) представляет собой при неопределенность

вида Значит, достаточно научиться сводить неопределенность вида к неопределенности вида — или Покажем, как это делается. Итак, пусть

причем

Перепишем (6.31) в виде

Очевидно, выражение (6.32) представляет собой при неопределенность вида Наша цель достигнута.

Примеры. 1) Вычислить Обозначим Тогда Применяя правило Лопиталя, будем иметь

Отсюда ясно, что

Пусть

Тогда,

Пользуясь правилом Лопиталя, получим

Отсюда ясно, что