Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 6. НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ СУММ И ИНТЕГРАЛОВ
В этом параграфе мы получим некоторые важные неравенства для сумм и интегралов.
1. Неравенство Юнга.
Рассмотрим два неотрицательных числа а и b и два числа и превосходящие единицу и такие, что Докажем следующее неравенство Юнга:
Доказательство. Рассмотрим функцию при Поскольку то
при при . В точке функция принимает наибольшее значение, причем
Следовательно, при всех . В последнем неравенстве полагаем Неравенство Юнга при таким образом, установлено. При оно очевидно.
и 
превосходящие единицу и такие, что 
Докажем следующее неравенство Юнга:
при 
Поскольку 
то 
при 
. В точке 
функция 
принимает наибольшее значение, причем 
при всех 
. В последнем неравенстве полагаем 
Неравенство Юнга при 
таким образом, установлено. При 
оно очевидно.