ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящая книга является учебником по математическому анализу по согласованной между Московским и Софийским университетами единой программе первого года обучения. Она полностью охватывает материал первого года обучения, предусмотренный программой для студентов университетов СССР и НРБ, обучающихся по специальностям «математика», «механика» и «прикладная математика».
Особенностью этой книги является то, что она содержит три четко отделяемых друг от друга уровня изложения: облегченный, основной и повышенный, причем для понимания материала облегченного уровня не требуется чтения материалов основного и повышенного уровней, а для понимания материала основного уровня не требуется чтения материала повышенного уровня.
Облегченный уровень отвечает программе технических вузов СССР с углубленным изучением математического анализа; основной уровень изложения отвечает программе специальностей «прикладная математика» и «физика» университетов СССР; материал повышенного уровня дополняет материал основного уровня разделами, обычно излагаемыми на механико-математических факультетах университетов.
Текст, выделенный в книге двумя вертикальными чертами, относится к повышенному уровню изложения; текст, выделенный одной вертикальной чертой, — к основному уровню изложения; остальной текст книги составляет содержание облегченного уровня изложения.
Книга содержит вводную главу, разъясняющую возникновение основных понятий математического анализа и облегчающую восприятие последующего материала.
В книге нашла отражение возросшая роль вычислительных методов и содержится ряд примеров применения аппарата математического анализа для вычисления элементарных функций, интегралов и отыскания корней уравнений и точек экстремума.
В настоящее время в СССР и НРБ имеется целый ряд учебников по математическому анализу, среди которых особенно удачными, по нашему мнению, являются учебники, написанные Л. Д. Кудрявцевым и С. М. Никольским в СССР и Я. Тагамлицким в НРБ.
Авторы настоящей книги, несомненно, испытали влияние этих прекрасных учебников.
При написании этой книги авторы использовали часть материала книги В. А. Ильина и Э. Г. Позняка «Основы математического анализа», а также опыт преподавания математического анализа в университетах.
Авторы выражают глубокую благодарность титульному редактору этой книги академику А. Н. Тихонову за большое количество ценных советов и замечаний.
Авторы благодарят также Л. Д. Кудрявцева, И. И. Ляшко, В. Л. Макарова, Д. Б. Дойчинова и Т. Боянова, критические замечания которых способствовали улучшению этой книги.
Особой благодарностью авторы отмечают труд В. М. Говорова и Г. Христова, который намного превзошел рамки обычного редактирования.
София, март 1978 г.
