ПРЕДИСЛОВИЕ

Занимаясь в течение многих лет теорией пространств (пространства функций, обобщенные производные которых являются мерами), авторы неоднократно убеждались в том, сколь плодотворно может быть применение этих пространств в анализе и математической физике. С одной стороны, именно в пространстве удается строить содержательный анализ, в котором аппарат классического анализа переносится на разрывные функции. С другой — само пространство с естественной нормой и порождаемые им другие пространства, особенно типа пространств Соболева, создают основу для приложений к математической физике в духе методов функционального анализа.

В книге изложены основы анализа в пространствах и теория краевых задач для эллиптических и параболических уравнений с точки зрения этого анализа.

Применение пространств позволяет обобщить ряд вопросов теории краевых задач и в то же время упростить их изложение. Помимо обобщения известных результатов в книге приводятся некоторые новые факты по теории краевых задач. Это относится, в частности, к квазилинейным эллиптическим уравнениям.

Ограниченный объем книги и стремление авторов к элементарному изложению материала не позволили включить в книгу целый ряд вопросов математической физики (исследование разрывных решений гиперболических уравнений, вырождающиеся эллиптические уравнения и др.), также представляющих большой интерес с точки зрения приложений теории пространств Авторы надеются восполнить этот пробел в дальнейшем.

Другое направление, представленное в книге, — уравнения математической физики в задачах химической кинетики и горения. Объединение этих двух направлений в рамках одной книги нам кажется вполне естественным: они связаны исследованиями и приложениями уравнений с частными производными. В этом смысле некоторое исключение составляют те задачи химической физики, которые исследуются методами обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако нужно иметь в виду перспективу постановки и этих задач в терминах уравнений с частными производными, в которой уже сейчас назревает необходимость.

Как уже отмечалось, авторы стремились к элементарному изложению, доступному широкому кругу читателей (достаточно, например,

знакомства с основами высшей математики). Желая избавить читателя от необходимости частого обращения к другим литературным источникам, авторы включили в книгу сведения из функционального анализа, Теории меры и интеграла, а также по обыкновенным дифференциальным уравнениям, необходимые для понимания основного материала книги.

Последний раздел книги рассчитан на специалистов в области химической физики, однако и математик может найти здесь интересные вопросы и задачи, в особенности по теории уравнений на графах. Этот класс уравнений, возникший из химической кинетики, представляет и самостоятельный математический интерес.

В книге принята сквозная нумерация глав, нумерация параграфов — внутри главы, пунктов — внутри параграфа. Все ссылки в тексте на различные места книги отнесены к пунктам и обозначаются следующим образом: п. II. 1.3 означает: глава II, § 1, пункт 3; п. 2.5— § 2, пункт 5 внутри главы; п. 2 — пункт 2 внутри параграфа. Точно такая же система ссылок на формулы (с дописыванием еще одной цифры — номера формулы). Например (II. 1.3.4) — формула (3.4) главы II, § I; (2.5.4) - формула (5.4) § 2 внутри главы; (2.4) — формула внутри параграфа.

Главы I-V и VII написаны А. И. Вольпертом, главы VI, VIII—XI — С. И. Худяевым, глава XII — совместно.