Главная > Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. НОРМИРОВАННЫЕ ПРОСТРАНСТВА

1. Определение нормированного пространства.

Линейное пространство В называется нормированным, если каждому вектору поставлено в соответствие число так, что удовлетворяются следующие условия (аксиомы):

Число называется нормой вектора х.

Примеры. 1. Евклидово пространство Норма вводится равенством

Условие 1) следует из аксиомы 1) скалярного произведения Условие 2) легко проверяется:

Условие 3) выполняется, как показано в п. 3.5.

2. Пространство непрерывных функций. Пусть непрерывная функция на отрезке [0, 1]. Положим

Проверим, что выполняются условия

1) Очевидно, Если то при Следовательно,

3) При 1] имеет место неравенство

Следовательно,

Упражнения. 1. Рассмотрим пространство С функций, непрерывных на отрезке [0, 1] Показать, что в нем можно ввести норму

2. Показать, что в пространстве могут быть введены следующие нормы для вектора

1
Оглавление
email@scask.ru