3. Норма вектора.
Определение. Нормой вектора х, принадлежащего евклидову пространству 
называется число
Очевидно, 
тогда и только тогда, когда 
Примеры. 
В пространстве 
на основании (1.2) имеем
В частности, при 
это совпадает с известным из аналитической геометрии определением длины вектора. Таким образом, норма вектора есть обобщение понятая длины.
2. В пространстве 
в котором скалярное произведение задано равенством (1 3), норма имеет вид
Упражнения 1. Пусть 
ортогональны 
так что тройка векторов 
образует прямоугольный треугольник, в котором х и у — катеты, 
гипотенуза. Доказать теорему Пифагора
Решение. 
2. Пусть 
Векторы 
можно трактовать как диагонали параллелограмма, построенного на векторах 
Доказать, что имеет место аналог известной геометрической теоремы
