3. Норма вектора.

Определение. Нормой вектора х, принадлежащего евклидову пространству называется число

Очевидно, тогда и только тогда, когда Примеры. В пространстве на основании (1.2) имеем

В частности, при это совпадает с известным из аналитической геометрии определением длины вектора. Таким образом, норма вектора есть обобщение понятая длины.

2. В пространстве в котором скалярное произведение задано равенством (1 3), норма имеет вид

Упражнения 1. Пусть ортогональны так что тройка векторов образует прямоугольный треугольник, в котором х и у — катеты, гипотенуза. Доказать теорему Пифагора

Решение.

2. Пусть Векторы можно трактовать как диагонали параллелограмма, построенного на векторах Доказать, что имеет место аналог известной геометрической теоремы