8. Подпространства.

Пусть дано линейное пространство Множество элементов этого пространства называется его подпространетом, если является линейным пространством по отношению к определенным в операциям сложения и умножения на числа.

Примеры 1. Пусть некоторая система векторов линейного пространства Рассмотрим множество всевозможных линейных комбинаций могут принимать произвольные вещественные значения Легко видеть, что является подпространством пространства

2 Рассмотрим множество всех полиномов заданных на отрезке [0, 1] удовлетворяющих условию Тогда есть подпространство пространства

Упражнения 1 Множество элементов пространства является его подпространством тогда и только тогда, когда в вместе с любыми двумя его элементами содержатся все их линейные комбинации (доказать)

2 Подпространство примера 1 является конечномерным, а подпространство тнмера 2 бесконечномерным (доказать).