Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 2. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
1. Двумерное векторное пространство как пример линейного пространства.
Из аналитической геометрии известно определение двумерно вектора, который может задаваться как пара чисел — его проекцш на координатные оси. Если заданы два вектора и то определена их сумма Именно, под суммой двух векторов х и у понимается такой вектор проекции которогс равны суммам соответствующих проекций векторов х и у. Таким об разом, равенство по определению означает, что
Далее, определение произведения вектора на веществен ное число а дается равенством
Обозначим через множество всех двумерных векторов. Над ментами этого множества — векторами — определены операции жения и умножения на вещественные числа так, что сумма двух векторов и произведение вектора на число есть также двумерный вектор Легко видеть, что для введенных операций над двумерными векторами справедливы многие известные из алгебры законы сложения и умно жения.
вектора, который может задаваться как пара чисел — его проекцш на координатные оси. Если заданы два вектора 
и 
то определена их сумма 
Именно, под суммой двух векторов х и у понимается такой вектор 
проекции которогс равны суммам соответствующих проекций векторов х и у. Таким об разом, равенство 
по определению означает, что
на веществен ное число а дается равенством
множество всех двумерных векторов. Над 
ментами этого множества — векторами — определены операции 
жения и умножения на вещественные числа так, что сумма двух векторов и произведение вектора на число есть также двумерный вектор Легко видеть, что для введенных операций над двумерными векторами справедливы многие известные из алгебры законы сложения и умно жения.