Глава XII. УРАВНЕНИЯ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ
§ 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НА ГРАФАХ
1. Уравнения химической кинетики. Графы реакций.
В химической кинетике для описания реакций пользуются схемой реакций. Если, например, происходит 
отдельных актов, в которых участвует 
веществ (реагентов) 
то схема реакций имеет вид
где 
стехиометрические коэффициенты (неотрицательные целые числа) Если 
— концентрация вещества 
то закон изменения во времени функций 
записывают в виде дифференциальных уравнений
Здесь 
скорость 
реакции. Обычно считается
где 
константа (константа скорости реакции). В этом произведении следует считать 
при 
даже для 
Пример Дифференциальные уравнения, описывающие схему реакций
имеют вид
причем 
Во многих отношениях оказывается удобной геометрическая трактовка схемы реакций. В схеме (1.1) участвуют два конечных множества: множество 
веществ, участвующих в реакциях, и множество 
—самих реакций. Условимся элементы множеств 
изображать точками на плоскости и называть их вершинами графа (соответственно А- и 
-вершинами). Кроме того, тот факт, что 
единиц (молекул, атомов и т. д.) вещества 
вступает в реакцию 
условимся обозначать 
стрелками, идущими от вершины а к вершине 
Аналогично с помощью стрелок, идущих от вершины 
к вершине 
будем обозначать ту информацию, содержащуюся в схеме (1.1), что единиц вещества 
является продуктом реакции 
Эти стрелки будем называть ребрами графа.
В результате мы получаем то, что называют конечным ориентированным двудольным графом, т. е. два конечных непересекающихся множества 
(вершины графа) и некоторое множество ориентированных ребер или упорядоченных пар вершин вида 
или 
Очевидно и обратное. Каждый конечный ориентированный двудольный граф 
можно задать в виде некоторой схемы (1.1) (схемы графа). Числа 
обозначают числа ребер вида 
соответственно.
Примеры. Схеме (1.4) соответствует граф
Схеме обратимой реакции 
т. е. схеме двух реакций: 
отвечает граф
В случае простых мономолекулярных реакций
каждая реакция 
-вершина) может быть отождествлена со стрелкой и опущена. В этом случае схема реакций имеет вид графа.
