5. Неравенство треугольника.

Для любых двух векторов х и у евклидова пространства имеет место неравенство

Доказательство:

На основании (4.2)

откуда следует (5.1).

Неравенство (5.1) называется неравенством треугольника. Это название исходит из геометрической трактовки: в являются сторонами треугольника, и (5.1) выражает тот факт, что сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.