3. Интегральная оценка. Единственность.

Теорема. Решение задачи удовлетворяет неравенству

Доказательство. Поскольку то и в (2.2) можно подставить Учитывая (2.6), обозначение (3.2) и соотношения

из выражения (см. (2.2) при

получим неравенство

Ввиду произвольности с учетом начального условия для для имеем

В силу оценки (VI. 1.3.4) имеем (3.1).

Следствие. Решение задачи единственно. Действительно, из (2.2), (2.8) следует, что разность двух решений задачи есть решение однородной задачи (т. е. при значит, задачи при которое

согласно (3.1) равно нулю почти всюду в Это и означает, что не может быть двух различных решений задачи

Из неравенства (3.1) вытекает также непрерывная зависимость решения задачи от начальной функции и правой части в метрике пространства