4. Самосопряженные операторы.
Пусть 
-линейный ограниченный оператор, действующий в гильбертовом пространстве X и определенный на всем пространстве.
Определение. Оператор 
называется самосопряженным, если он совпадает со своим сопряженным:
В силу определения сопряженного оператора это значит, что
Самосопряженный оператор называют также симметричным.
Примеры 1 Пусть 
где 
гильбертовы пространства Тогда оператор 
действует в пространстве 
Из равенств (3 4) и (3 1) получаем
Следовательно, 
самосопряженный оператор.
Точно так же доказывается, что оператор 
действующий в пространстве 
является самосопряженным
2 Рассмотрим симметричную квадратную матрицу А порядка 
Определенный 
оператор, действующий в пространстве 
является самосопряженным (см п. 2, пример 1)
3 Интегральный оператор (2 2) является самосопряженным, если его ядро 
симметрично
Это следует из вида (2 3) сопряженного оператора
